５分で分かる為替先物
5min Understanding of FX Future
ドル円の為替レートが未来に向かって円高になる（ドルの金利＞円の金利の場合）ことを説明するのに、次のように説明すると分かってもらえることが多い。I generally got good feedback from people, when I explained people as below why future FX rate on JPY against USD appreciates although JPY interest rate is lower than USD interest rate mostly.
- ある日100円を持っている人と、1ドルを持っている人が出会い、円とドルを交換した（これで、ドル円為替レートは100円となった）。お互い、お金は１年定期で預金した。One day, a person with 100JPY and 1USD met and exchanged them(then JPYUSD FX rate become 100JPY/USD ). Both side made 1yr term deposit the proceeds.
- 円とドルを交換したのと同時に、二人は１年後に交換したドル円を再び、定期預金の金利分もそっくりそのまま交換する約束をした。Same time as exchange, both promised to exchange whole back again including the interest earned.
- 円の市場金利は、0.1%、ドルの市場金利は2%だったとすると、１年後、100円は100.1円に、ドルは1.02ドルに増える。Assuming JPY 1yr market interest rate is 0.1% while USD 1yr market interest rate is 2%, after 1yr, JPY100 becomes 100.1JPY and USD becomes 1.02USD.
- 結果、１年後に二人は100.1円を1.02ドルと交換することになる。これは１年後決済のドル円為替レートが100.1/1.02=98.14となっていることを表している。As a result, after 1yr, they exchange 100.1JPY by 1.02USD. This means that JPYUSD settlement FX rate after 1yr became 100.1/1.02=98.14.
\begin{align} Current FX Rate(CFXR) &： 100（JPY/USD）為替現在値 \\r_{JPY} &： JPY's1yr Interest Rate（円１年金利） \\ r_{USD} &： USD's1yr Interest Rate（ドル１年金利） \end{align}
とすると、現時点で値付けされる、１年後に決済する場合の為替レートは、If we assume above, then, the current FX 1yr forward settlement rate priced as of now will be,
\begin{align} Future FX Rate &= \frac{100JPY's1Yr future Value（100円の１年後の価値）}{1USD's1Yr future Value（1ドルの１年後の価値）} \\ &= \frac{100 \times ( 1 + r_{JPY} )}{1 \times ( 1 + r_{USD} )} \end{align}
となる。
一般化して、現時点で値付けされる、T年後に決済する場合の為替レートは、Generalizing, current future settled FX rate after T years will be,
\begin{align} rT_{JPY} &： JPY'sTyr Interest Rate（円T年金利） \\ rT_{USD} &： USD'sTyr Interest Rate（ドルT年金利） \end{align}
\begin{align} Future FX Rate &= \frac{CFXRJPY'sTYr future Value（CFXR円のT年後の価値）}{1USD'sTYr future Value（1ドルのT年後の価値）} \\ &= \frac{CFXR \times ( 1 + rT_{JPY} )^T}{1 \times ( 1 + rT_{USD} )^T} \\ &= CFXR\times e^{(rT_{JPY}-rT_{USD})} \end{align}
となる。