単位演算、それは工学からの贈り物
Unit Operation, a Gift from Engineering
子供の数学・理科を見ることがある。そこで、文章題の中に混乱し易いものもある。I sometimes teach math or science to kids. Where there are topics easy to be confused.
例えばこんな感じだ。Something like this for example.
直立した円筒のタンクにある液体をポンプで注入している。供給速度は体積でなく、時間あたりの重量で与えられているところに注意する。Imagine the situation where some liquid is pumped into upright cylinder tank. Note that pumping speed is given in weight/hour but not by mass/hour.
\begin{align} 供給速度PumpSpeed &： 3000(kg/ｈ) \\液体の密度LiquidDensity &： 500(kg/m3) \\ タンク底面積TankBottom &： 5(m2) \end{align}
さて、タンクの液面の上昇速度はいくつだろう？ Now, what is the speed of liquid surface going up.
ここでは、Here we aware that,
時間の経過に比例して液体の質量が増える、Liquid weight increases in proportion to time
液体の重量に比例して液体の体積は増える、Liquid mass increases in proportion to liquid weight
液体の体積に比例して液面は上昇する、Liquid surface height increases in proportion to liquid mass
という３つの比例関係がある。しかし、子供はあるものに比例してあるものが変化する、という現象が連続すると、混乱してしまう。above three proportion rules exist. However, kids are confused if there are consecutive three proportion relationships in chain.
でも、ここに、単位の演算を導入すると、すべてがきれいに説明できる。But if we introduce unit operation, all can be explained easily.
\begin{align} 液面上昇速度SurfRiseSpeed &= \frac{供給速度PumpSpeed }{液体の密度LiquidDensity\times タンク底面積TankBottom} \\ &= \frac{3000(kg/ｈ) }{500(kg/m3)\times 5(m2)} \\ &= 1.2(m/h)\end{align}
ここで、括弧（）の中の、単位の部分だけに注目してみよう。式の最後は、液面上昇速度の単位（m/h）でなければいけない。Now let's focus only on the unit part in the bracket(). The unit at the end of the equations should be the surface rising speed's unit, (m/h).
\begin{align} &= \frac{(kg/ｈ) }{(kg/m3)\times (m2)} \\ &= (m/h)\end{align}
上の例では、単位はきれいに消しあっているが、もし目的とする単位（m/h）が出て来なければ、どこかが間違っていることになる。Here in the above case, units are offset each other leaving target unit of (m/h) however, it you cannot get it, you are making mistake somewhere.
工学でトレーニングされる内容だが、子供に教える段階から導入しても良い。This is one of the essential training items in engineering field but can be introduced to kid education stage also.